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please refer following link for the relationship between Trading volume and security prices and returns.
http://sensorweb.lids.mit.edu/group/waltsun/docs/AreaExamTR2638.pdf
Listed down the contents of the report for information.
Contents
List of Tables iii
1 Introduction and Motivation 1
1.1 Gazing into the Crystal Ball - Predicting Price Movements . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Trading Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Interpretation of Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Initial Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Volume’s Effect on Variability of Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Volume’s Predictive Nature for Price Changes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Document Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Overview of Portfolio Theory 6
2.1 Capital Asset Pricing Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 Why Everyone Holds the Market Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Beta of a Security . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.3 Two-fund separation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Arbitrage Pricing Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Using APT to Justify Diversification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Multi-factor Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Efficient Frontier and Markowitz’s Portfolio Selection Model . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Short Selling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Lemons Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 The Volume-Price Relationship 11
3.1 Volume is Positively Correlated with Absolute Price Changes . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Probabilistic Model for Trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.1 Consensus on Interpretation of Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.2 General Case of Information Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Volume is Heavy in Bull Markets, Light in Bear Markets . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Serial Correlation of Returns with Abnormal Volume 18
4.1 Price Movements on Private Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Mean Reversion from Non-Informational Trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.1 Reasons for Non-Informational Trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.2 Risk-Averse Investors as Market Makers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.3 Analysis and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2.4 Theoretical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2.5 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Inferring the Hedging Portfolio from Prices and Volume 24
5.1 Definitions and the Economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2 Two-factor Turnover Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.3 Empirical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3.1 Estimating the Hedging Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3.2 Forecasting Market Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.3.3 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
ii CONTENTS
6 An Analysis of Current Data 30
6.1 Testing the Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.2 Dataset Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7 Conclusions 34
A Statistics Review and Overview 35
A.1 Transforms of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A.1.2 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A.1.3 Moment-Generating Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A.2 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
A.2.1 Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
A.2.2 p-Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
A.2.3 Law of Large Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
A.3 t-Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
A.4 Chi-square Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A.5 F-tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A.6 Linear Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
A.6.1 First-Order Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
A.6.2 R2 - The Coefficient of Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
A.6.3 Higher-Order Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A.6.4 F-Test to Determine Significance in Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
B Miscellaneous Details 41
B.1 Hedging Portfolio Forecasts Market Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
B.2 Details of Ying’s Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
B.3 Source Code - MixedTraders.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
http://sensorweb.lids.mit.edu/group/waltsun/docs/AreaExamTR2638.pdf
Listed down the contents of the report for information.
Contents
List of Tables iii
1 Introduction and Motivation 1
1.1 Gazing into the Crystal Ball - Predicting Price Movements . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Trading Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Interpretation of Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Initial Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Volume’s Effect on Variability of Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Volume’s Predictive Nature for Price Changes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Document Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Overview of Portfolio Theory 6
2.1 Capital Asset Pricing Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 Why Everyone Holds the Market Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Beta of a Security . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.3 Two-fund separation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Arbitrage Pricing Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Using APT to Justify Diversification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Multi-factor Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Efficient Frontier and Markowitz’s Portfolio Selection Model . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Short Selling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Lemons Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 The Volume-Price Relationship 11
3.1 Volume is Positively Correlated with Absolute Price Changes . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Probabilistic Model for Trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.1 Consensus on Interpretation of Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.2 General Case of Information Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Volume is Heavy in Bull Markets, Light in Bear Markets . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Serial Correlation of Returns with Abnormal Volume 18
4.1 Price Movements on Private Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Mean Reversion from Non-Informational Trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.1 Reasons for Non-Informational Trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.2 Risk-Averse Investors as Market Makers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.3 Analysis and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2.4 Theoretical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2.5 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Inferring the Hedging Portfolio from Prices and Volume 24
5.1 Definitions and the Economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2 Two-factor Turnover Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.3 Empirical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3.1 Estimating the Hedging Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3.2 Forecasting Market Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.3.3 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
ii CONTENTS
6 An Analysis of Current Data 30
6.1 Testing the Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.2 Dataset Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7 Conclusions 34
A Statistics Review and Overview 35
A.1 Transforms of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A.1.2 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A.1.3 Moment-Generating Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A.2 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
A.2.1 Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
A.2.2 p-Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
A.2.3 Law of Large Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
A.3 t-Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
A.4 Chi-square Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A.5 F-tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A.6 Linear Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
A.6.1 First-Order Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
A.6.2 R2 - The Coefficient of Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
A.6.3 Higher-Order Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A.6.4 F-Test to Determine Significance in Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
B Miscellaneous Details 41
B.1 Hedging Portfolio Forecasts Market Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
B.2 Details of Ying’s Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
B.3 Source Code - MixedTraders.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
